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résolu

bonjour je dois rendre un devoir en math mais je suis bloqué au dernier exercice merci d'avance pour votre aide voici l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (x − 2)² + 5.
On considère deux réels a et b tels que 2 < a < b.
1) Montrer que f(b) − f(a) = (b − a)(b + a − 4).

Répondre :

SUIVIREYGO

f(b)=(b-2)²+5 = b²-4b+4 +5 = b²-4b +9

f(a) idem = a²-4a +9

f(b) -f(a) =  b²-4b +9 - (a²-4a +9) = b²-4b +9 - a²+ 4a -9 = b² -4b -a² -4a

d'un autre côté (b-a)(b+a-4) = b² +ab -4b -ab -a² -4a = b² -a² -4b -4a

CQFD

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