Réponse :
bonjour
1)
[tex]\overrightarrow{BM} (x-1; y-4)[/tex] et [tex]\overrightarrow{AB}(3; 1)\\[/tex]
x-1=3
x=4
et y-4 = 1
y = 5
M(4;5)
2)
M milieu de [AC] <=> [tex]\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AM}(x+2; y-3)[/tex] et [tex]\overrightarrow{MC}(4-x; -5-y)[/tex]
x+2 = 4-x
2x = 2
x=1
y-3=-5-y
2y = -2
y=-1
M(1;-1)
3)
[tex]\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{CM} = \vec {0}\\\overrightarrow{AB}(3;1)\\\overrightarrow{CM}(x-4;y+5)[/tex]
3+3(x-4)=0
1+3(y+5)=0
3+3x-12=0
1+3y+15=0
3x-9=0
3y+16=0
x=3
y=-16/3
M(3; -16/3)
4)
ABCM est un parallélogramme <=> [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}(3;1)\\\overrightarrow{MC}(4-x;-5-y)[/tex]
4-x = 3
-5-y = 1
x=1
y=-6
M(1; -6)
5)
[tex]\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} )\\\overrightarrow{BM}(x-1;y-4)\\\overrightarrow{BA}(-3;-1)\\\\\overrightarrow{BC}(3;-9)\\[/tex]
x-1=1/2(-3+3)
y-4=1/2(-1-9)
x-1=0
y-4=-5
x=1
y=-1
M(1;-1)
