Réponse :
Explications étape par étape
1)
Mesure de EI=1-x
Mesure de EM=x²
Donc aire EMFI=produit de ces 2 côtés qui sont exprimés en fonction de x.
2)
A(x)=(1-x)x²
A(x)=x²-x³
3)
A(x) est définie sur [0;1]
Voir graph joint.
A(x) croît sur [0;0.67] environ puis décroît ensuite sur [0.67;1]
En 2nde , je ne vois pas comment tu peux avoir une idée de la valeur exacte de "x" pour laquelle A(x) est max.
Sauf à dire :
hum...hum...0.67 est vraiment tout proche de 2/3.
Donc :
On conjecture que A(x) est max pour x=2/3.
5)
A(2/3)=(2/3)²-(2/3)³=4/9-8/27=12/27-8/27=4/27
La valeur exacte de l'aire max est 4/27 .
6)
a)
On écrit la fct A(x)=x²-x³
On calcule la valeur de A(2/3) qui vaut donc 4/27.
On calcule :
A(2/3)-A(x) et non : A(2/3)-A(x).x comme il est écrit.
A(2/3)-A(x)=4/27-(x²-x³)=x³-x²+4/27
Et si tu t'amuses à développer comme j'ai fait :
(1/27)(3x-2)²(3x+1)
Tu retrouves bien : x³-x²+4/27
Donc la factorisation permet de dire : les 3 facteurs sont positifs sur [0;1] ou nul pour 3x-2=0 donc pour x=2/3.
Donc :
A(2/3)-A(x) ≥ 0 et vaut zéro pour x=2/3.
Donc :
A(x) ≤ A(2/3)
Donc A(x) passe par un max pour x=2/3 et vaut alors 4/27.
4)
Max pour x ≈ 0.67 qui donne A(x) ≈0.14814
