Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
2/ La population d’une ville augmente de 3% tous les ans. En 2018, la ville comptait 25 000 habitants.
Combien en compte-t-elle en 2020 ?
= 25000(1 + 3/100)^2
= 25000(1,03)^2
= 26522,5 hab
Combien en comptait-elle en 2017 ?
n(1 + 3/100) = 25000
n x 1,03 = 25000
n = 25000/1,03
n ~ 24271,8 hab
3/ Entre 2010 et 2015, la valeur marchande d’une maison a augmenté de 20%, puis, entre 2015 et 2020, la valeur marchande de cette maison a encore augmenté de 30%. Globalement, de quel pourcentage cette valeur a-t-elle augmenté entre 2010 et 2020 ?
n (1 + 20/100) = 1,2n
1,2n(1 + 30/100) = 1,2n x 1,3 = 1,56n
De 56 %
4/ Marie dispose de 1000 euros qu'elle place, à la banque, le 1er janvier 2015.
Chaque année, son argent lui rapporte 4% d'intérêt qui viennent s'ajouter à son capital.
a/ Par combien son capital est-il multiplié chaque année?
1 + 4/100 = 100/100 + 4/100 = 104/100 = 1,04
b/ Quel sera le capital de Marie le 1er Janvier 2021 ?
2021 - 2015 = 6 ans
1000 x 1,04^6 = 1265,32 €
c/ Jean, le frère de marie, prétend qu'elle gagne 40 euros chaque année, a t-il raison ?
Justifier
Elle gagne 40€ la première annee car
1000 x 1,04 = 40€
Mais les autres années elle gagne un peu plus :
1040 x 1,04 = 1081,6
1081,6 - 1040 = 41,6 €
Car les intérêts des années précédentes s’ajoutent au capital
d/ En procédant par essais, déterminer en quelle année le capital de Marie atteindra 2000 euros.
1000(1 + 4/100)^n = 2000
(1 + 4/100)^n = 2000/1000
ln(1 + 4/100)^n = ln 2
n ln 1,04 = ln 2
n = ln 2 / ln 1,04
n ~ 17,67
Donc au delà de 18 ans elle aura atteint 2000 € de capital
Donc par essais tu dois tester en faisant ;
1000(1 + 4/100)^10 = ?
1000(1 + 4/100)^15 = ?
1000(1 + 4/100)^20 = ?
Tu vois que pour 20 ans tu as dépassé les 2000 donc tu testes avec 19, puis 18 puis 17 et donc tu verras que c’est : 18 ans
