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résolu

bonjour je dois rendre un devoir de math mais je suis bloqué à la question 2. Merci de votre aide voici l’énoncé:

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (x − 2)2 + 5.
On considère deux réels a et b tels que 2 < a < b.

1) Montrer que f(b) − f(a) = (b − a)(b + a − 4). (J'AI FAIT CETTE QUESTION)

2) Étudier le signe de f(b) − f(a).

Répondre :

MATTEOROTIEL10GO

Réponse :

a est supérieur à 2 donc est au minimum égal à 3.

b est supérieur à a qui lui même est supérieur à 2 donc b est au minimum égal à 4.

Prenons a=3 et b=4

On sait que f(b) − f(a) = (b − a)(b + a − 4).

Donc f(4) - f(3) = (4-3)(4+3-4)

f(4) - f(3) = 3

f(b)-f(a) peut être égal au minimum à 3 donc est obligatoirement positif.

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