Réponse : Bonjour,
Ecrivons d'abord |5-x|, sans valeur absolue.
On résout l'inéquation [tex]5-x \geq 0[/tex], ce qui donne [tex]x \leq 5[/tex].
On a donc:
[tex]\displaystyle |5-x|=\left \{ {{5-x \; si \; x \leq 5} \atop {x-5 \; si \; x \geq 5}} \right.[/tex]
On écrit |x-3|, sans valeur absolue.
On résout l'inéquation [tex]x-3 \geq 0[/tex], donc [tex]x \geq 3[/tex].
Donc:
[tex]\displaystyle |x-3|=\left \{ {{x-3 \; si \; x \geq 3} \atop {3-x \; si \; x \leq 3}} \right.[/tex]
On a trois cas:
i) Si [tex]x \leq 3[/tex], E=5-x-2(3-x)=5-x-6+2x=x-1.
ii) Si [tex]3 \leq x \leq 5[/tex], E=5-x-2(x-3)=5-x-2x+6=11-3x.
iii) Si [tex]x \geq 5[/tex], E=x-5-2(x-3)=x-5-2x+6=1-x.
