Explications étape par étape:
Soit n un entier naturel non nul, tel que :
a = 2n^2 et b = n(2n+1) = 2n^2 + n qui est supérieur à l'entier a. On sait que pgcd(k*a, k*b) = k*pgcd(a,b), donc pgcd(a,b) = pgcd(n*2n, n*(2n+1)) = n*pgcd(2n,2n+1).
Or, 2n est toujours pair, et 2n+1 impair, donc leur pgcd vaut 1.
On conclut que pgcd(a,b) = n*1 = n.
