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BERNADETTEEDOGO
résolu

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait me répondre s'il vous plait ?

Une urne contient trois boules rouges, et une boule blanche. On effectue trois tirages. Voici la règle du jeu : pendant les deux premiers tirages, si on sort une boule blanche, on la remet dans l’urne. Si on sort une boule rouge, on la retire de l’urne. Au troisième tirage, si le joueur sort une boule blanche, il gagne la partie. S’il sort une boule rouge, il perd la partie.

2. Dessiner l’arbre pondéré représentant cette situation.

3. Calculer la probabilité de tirer deux boules blanches aux deux premiers tirages et de malheureusement tirer une boule rouge au dernier tirage.

4. Calculer la probabilité de gagner à ce jeu.

Répondre :

1er tirage :

   proba(Rouge) = 3/4 = 0,75 = 75% --> on la retire !

   proba(Blanche) = 1/4 = 0,25 = 25% --> on remet !

■ second tirage :

  Ton arbre aura 4 branches :

  proba(RR) = 0,75 x 2/3 = 0,5o = 50%

  proba(RB) = 0,75 x 1/3 = 0,25 = 25%

  proba(BR) = 0,25 x 0,75 = 3/16 = 0,1875 = 18,75%

  proba(BB) = 0,25² = 1/16 = 0,0625 = 6,25%

  ( bien vérifier que le total = 100% ! ☺ )

■ 3ème tirage avec 8 branches :

   p(RRR) = 0,5² = 0,25 = 25%

   p(RRB) = 0,5² = 0,25 = 25%

   p(RBR) = 0,25 x 2/3 ≈ 0,167 --> 16,7%

   p(RBB) = 0,25 x 1/3 ≈ 0,083 --> 8,3%

   p(BRR) = 0,1875 x 2/3 = 0,125 = 12,5%

   p(BRB) = 0,1875 x 1/3 ≈ 0,063 --> 6,3%

   p(BBR) = 0,0625 x 0,75 ≈ 0,047 --> 4,7%

   p(BBB) = 0,0625 x 0,25 ≈ 0,016 --> 1,6%

   ( total = 100,1% ; erreur due aux arrondis ! )

■ conclusion :

   proba (gagner) = 25% + 8,3% + 6,3% + 1,6%

                             ≈ 41% .

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