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résolu

Exercice 1 : 1. a. Décomposer 126 puis 180 en produit de facteurs premiers. b. En déduire le plus grand diviseur commun (PGCD) à 126 et 180.
2. a. Décomposer 220 puis 90 en produit de facteurs premiers. b. En déduire le plus petit multiple commun (PPCM) à 220 et 90.
3. Une roue d’engrenage A a 18 dents. Elle est en contact avec une roue B de 24 dents. a. Décomposer 18 et 24 en produit de facteurs premiers. b. Au bout de combien de tours de chacune des roues seront-elles de nouveau, et pour la première fois, dans la même position ?

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Réponse :

Explications étape par étape

126:2=63

63:3=21

21:3=7

7:7=1

126=2×3²×7

180:2=90

90:2=45

45:3=15

15:3=5

5:5=1

180=2²*3³*5

PGDC de 126 et de 180 est 3

220=:2=110

110:2=55

55:5=11

11:11=1

220=2²*5*11

90:2=45

45:3=15

15:3=5

5:5=1

90=2×3²×5

PPCM est 2

PLEASYGO
Bonjour, voilà j’ai fait du mieux que j’ai pu :-)

Exercice 1 : 1. a. 126= 2x3x3x7x1. 180= 2x2x3x3x5x1. B. Le plus grand diviseur commun de 126 et 180 est 9 car on retrouve en diviseurs commun 2 fois le chiffre 3 et 3x3 = 9

2. 220= 2x2x5x11x1. 90= 2x3x3x5x1. B. Le plus petit multiplie commun de 220 et 90 est 1.

3. .a. 18= 2x3x3x1. 24= 2x2x2x3x1. B. C’est au bout de 9 tours pour la roue de 18 dents et de 10 tours pour la roue de 24 dents qu’elles seront de nouveau, et pour la première fois, dans la même position.
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