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TESTEUSETESTEUR213GO
résolu

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice :

On lance deux fois de suite un dé tétraédrique à 4 faces équilibré, dont les faces sont numérotées de 1 à 4. On note la somme des résultats obtenus. 1. Faire un tableau de toutes les issues possibles et déterminer l’univers de cette expérience aléatoire. 2. Etablir la loi de probabilité de cette expérience. 3. On considère les événements suivants. • A : « La somme est impaire » • B : « La somme est un multiple de trois » • C : « La somme est au plus égale à 6 » Calculer la probabilité des événements suivants : A ;B ; C ; A∩B ; C̅ et B̅∩C .

Répondre :

JOELDONGMO57GO

Réponse :

Bonjour/ bonsoir, navré pour ce petit retard, on notera X la variable aléatoire qui correspond à cette expérience (c'est à dire la somme des résultats)

De plus, notre univers est constitué des différents résultats possibles de cette expérience. Ensuite, il suffira de déterminer les valeurs de X et sa loi de probabilité.

Explications étape par étape:

1. Univers et valeur de la variable aléatoire.

Tout d'abord, commençons par déterminer notre univers, cela correspond au résultat de chaque lancer, soit:

(1,1)  -  (1,2)  -  (1,3)  -  (1,4)  

(2,1)  - (2,2)  - (2,3)  - (2,4)

(3,1)  - (3,2)  - (3,3)  - (3,4)

(4,1)  - (4,2)  - (4,3)  - (4,4)

Ainsi, notre univers compte 16 éléments. On constate que la variable aléatoire X : "La somme des résultats" pourra avoir les valeurs

X        |     2      |     3      |     4      |     5      |     6      |     7     |     8

2. Etablir la loi de probabilité de X

Pour déterminer cette loi, il suffit de calculer la probabilité associée à chaque valeur de X ci dessus.

P(X=2)   --> En d'autres termes: Combien de couples résultats, dans l'univers, nous donneraient une somme de 2.

Réponse: Il n'y a que le couple (1,1)

Alors, on obtient : [tex]P(X=2) = \frac{1}{16}[/tex]. On procède ainsi pour toutes les autres valeurs pour obtenir ceci au final:

X            |     2      |     3      |     4      |     5      |     6      |     7     |     8

P(X=x)    |    1/16   |    2/16  |    3/16   |    4/16  |    3/16  |    2/16  |   1/16

3. Probabilité des événements

On considère les événements suivants:

A : « La somme est impaire » • B : « La somme est un multiple de trois » • C : « La somme est au plus égale à 6 »

  • Calculer P(A)

Cela correspond aux variables X=3, X=5 et X=7, donc on aura :

[tex]P(A) = \frac{2}{16}+ \frac{4}{16} +\frac{2}{16} = \frac{8}{16} = 0.5[/tex]

  • Calculer P(B)

Cela correspond aux variables X=3 et X=6, donc on aura :

[tex]P(B) = \frac{2}{16}+ \frac{3}{16} = \frac{5}{16} = 0.3125[/tex]

  • Calculer P(C)

Cela correspond aux variables X=2, X=3, X=4, X=5 et X=6, donc on aura :

[tex]P(C) = \frac{1+2+3+4+3}{16}=\frac{13}{16} = 0.8125[/tex]

  • Calculer [tex]P(\bar C)[/tex]

Il s'agit de l'événement : "La somme des résultats est strictement plus grande que 6"

[tex]P(\bar C) = \frac{2+1}{16} = \frac{3}{16}[/tex] On peut aussi utiliser la formule [tex]P(\bar C) = 1 - P(C)[/tex]

  • Calculer P(A∩B)

Cela correspond à l'événement "La somme est impaire et multiple de trois".

La seule variable correspondante est X=3, d'où

[tex]P(A \cap B) = \frac{2}{16}[/tex] Vas-y sur le dernier cas en commentaires.

Pour aller plus loin sur les probabilités..https://nosdevoirs.fr/devoir/2656108

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