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résolu

Bonjour, pouvez-vous m’aider à mon exercice de maths svp?
Merci d’avance
Voici l’exercice

Exercice :
1) Trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à
1254
2) Peut-on de même trouver trois nombres entiers consécutifs dont la
somme est égale à 1354 ? Expliquer.

Répondre :

VINSGO

bonjour

n + n + 1 + n + 2 =  1 254

3 n = 1 254 - 3  = 1 251

n = 1 251 /3 =  417

417 + 418 + 419 = 1 254

même chose

3 n = 1 354 - 3 = 1 351

1 351 n'est pas multiple de 3  donc on ne peut pas trouver 3  nombres entiers  

TOMMUSGO

Réponse :

1) Soit [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]. Les deux nombres suivants sont [tex]n+1[/tex] et [tex]n+2[/tex].

[tex]n+(n+1)+(n+2) = 1254\\\iff 3n+3 = 1254\\\iff 3n = 1251\\\iff n = \dfrac{1251}{3} \\\iff n=417[/tex]

Vérifions que [tex]n+n+1+n+2=1254[/tex] :

[tex]n+(n+1)+(n+2) = 417 + 418 + 419 = 1254[/tex].

2) Soit [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]. Les deux nombres suivants sont [tex]n+1[/tex] et [tex]n+2[/tex].

[tex]n+(n+1)+(n+2) = 1354\\\iff 3n+3 = 1354\\\iff 3n = 1351\\\iff n = \dfrac{1351}{3} \\\iff n \approx 450,33[/tex]

[tex]n[/tex] était supposé être un entier naturel et le calcul n'aboutit pas à un entier. Ainsi, il n'est pas possible de trouver trois entiers consécutifs dont la somme donne 1354.

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