slt
f(x) = 2x³ - 3x² - 120x + 4
=> f'(x) = 2*3x³⁻¹ - 3*2x²⁻¹ - 1*120x¹⁻¹ + 0
f'(x) = 6x² - 6x - 120
soit = 6(x² - x - 20)
on cherche les racines de x² - x - 20
Δ = (-1)² - 4*1*(-20) = 81 = 9² (voir cours pour formule de delta)
x1 = (1+9) /2 = 5 (voir cours pour calculer les racines)
x2 = (1-9)/2 = -4
=> f'(x) = 6(x-5) (x+4)
signe de f'(x) ?
x - 5> 0 qd x > 5
et x + 4 > 0 qd x > - 4
x -8 -4 5 9
x-5 - - +
x+4 - + +
f'(x) + - +
donc C D C
C croissante
D décroissante
