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résolu

Bonjour,
J'ai quelques exercices à faire sur les fonctions, images et antécédents (6 exercices)
Le seul problème c'est que je ne comprends pas grands chose
Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait génial
Je vous met les exercices en question si dessous
Merci d'avance
Exercice 1

Voici un programme de calcul

Choisir un nombre

Ajouter 2

Multiplier le résultat par le nombre de départ

Enlever le double du nombre de départ

Enlever 7 au résultat



Ecrire la fonction f associée à ce programme de calcul.

Quelle est l'image de 4  ?

Quels sont les deux antécédents de 9 ?





Exercice 2

On donne la fonction suivante f(x) = -2x² + 3x + 5

Calculer l'image de 3

Calculer f(0) et f(-5)





Exercice 3

Soit h la fonction suivante h(x) = x² – 7

Calculer l'image de 4

calculer h(2) et h(-3)





Exercice 4

j est la fonction telle que j(x)= 2x + 5

Calcule un antécédent de 4

Quel est le nombre x tel que f(x) = -7 ?

Quel nombre pour image 1 ?





Exercice 5

t est la fonction telle que t(x)= 5 + x²

Quels sont les deux antécédents de 54 ?





Exercice 6

Démontre que (2x – 4)(x + 1) = 2x² – 2x - 4

On donne f(x) = 2x² – 2x - 4

Pour quelles valeurs de x a t-on s (x) = 0  ?

Répondre :

TOMMUSGO

Bonjour !

Pour résoudre cet exercice, tu as besoin de savoir :

  • Calculer l'image d'un nombre par une fonction : on remplace tous les [tex]x[/tex] (ou autre lettre) par le nombre. Exemple : pour calculer l'image de 1 par une fonction, tu remplaces tous les [tex]x[/tex] de l'expression de la fonction par 1.
  • Calculer un ou des antécédents d'un nombre par une fonction : on résout une équation du type f(x)=nombre.

Exercice 1.

[tex]\rightarrow x \\\rightarrow x+2\\\rightarrow x(x+2) = x^2+2x\\\rightarrow x^2+2x-2x=x^2\\\rightarrow x^2-7[/tex]

Donc [tex]f(x)=x^2-7[/tex]

[tex]f(4) = 4^2-7=16-7=9[/tex]

[tex]f(x) = 9\\x^2-7=9\\x^2=16\\x^2-16=0\\x^2-4^2=0\\(x-4)(x+4)=0\\x-4 = 0 \textbf{ ou } x+4=0\\x=4 \textbf{ ou } x=-4[/tex]

Exercice 2.

[tex]f(3) = -2 \times 3^2 + 3 \times 3 + 5 = -2 \times 9 + 9 + 5 = -18+9+5=-9+5=-4[/tex]

[tex]f(0)=-2 \times 0^2 + 3 \times 0 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5[/tex]

[tex]f(-5) = -2 \times (-5)^2 + 3 \times (-5) + 5 = - 2 \times 25 - 15 + 5 = -50-15-5 = -65+5 = -60[/tex]

Exercice 3.

[tex]h(4) = 4^2-7 = 16-7=9\\h(2) = 2^2-7=4-7=-3\\h(-3)=(-3)^2-7=9-7=2[/tex]

Exercice 4.

[tex]j(x)=4\\2x+5=4\\2x=4-5\\2x=-1\\x=-\dfrac{1}{2} \\\\j(x)=-7\\2x+5=-7\\2x=-7-5\\2x=-12\\x=-\dfrac{12}{2} \\x=-6\\\\j(x)=1\\2x+5=1\\2x=1-5\\2x=-4\\x=-\dfrac{4}{2} \\x=-2[/tex]

Exercice 5.

[tex]t(x)=54\\5+x^2=54\\x^2=54-5\\x^2=49\\x^2-49=0\\x^2-7^2=0\\(x-7)(x+7)=0\\x-7 = 0 \textbf{ ou } x+7=0\\x=7 \textbf{ ou } x=-7[/tex]

Exercice 6.

[tex](2x-4)(x+1) = 2x^2+2x-4x-4=2x^2-2x-4[/tex]

[tex]s(x)=0\\2x^2-2x-4=0\\(2x-4)(x+1)=0\\2x-4 = 0 \textbf{ ou } x+1=0\\2x=4 \textbf{ ou } x=-1\\x = 2 \textbf{ ou } x=-1[/tex]

Prends le temps de tout refaire correctement, c'est un exercice "de base" !

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