Bonjour,
Ex. 1 :
1) - choisir un nombre : x
- le mettre au carré : x²
- élever le résultat à la puissance 4 : (x²)⁴ = x²ˣ⁴ = x⁸
- multiplier par le nombre de départ élevé à la puissance -13 :
x⁸ × x⁻¹³ = x⁸⁺⁽⁻¹³⁾ = x⁸⁻¹³ = x⁻⁵
- diviser le résultat obtenu par le nombre de départ élevé à la
puissance -7 : x⁻⁵ ÷ x⁻⁷ = x⁻⁵⁻⁽⁻⁷⁾ = x⁻⁵⁺⁷ = x²
- multiplier le résultat obtenu par 4 : 4x²
- soustraire 9 : 4x² - 9
donc f(x) = 4x²-9
2) f(-2) = 4(-2)²-9 = 16-9 = 7
3) f(x) = 0 ⇒ 4x² - 9 = 0
⇒ (2x)²-3² = 0
⇒ (2x+3)(2x-3) = 0
⇒ 2x+3 = 0 ou 2x-3 = 0
⇒ 2x = -3 ou 2x = 3
⇒ x = -3/2 ou x = 3/2
Ex. 2 :
Partie A : x = 3 m
1) ABCD est un rectangle donc le triangle HDC est rectangle en C
donc d'après le théorème de Pythagore, DH²=HC²+DC²
= 3² + 4²
= 25
donc HC = √25 = 5 (m)
2) Sin angle HDC = HC/DC = 3/4
donc angle HDC = Sin⁻¹ (3/4) ≅ 49°
Partie B :
1) a) f(x) = surface du cagibi = (HC × DC) ÷ 2 = 4x ÷ 2 = 2x (m²)
b) g(x) = aire du séjour = aire ABCD - aire HDC
= 12 × 4 - 2x
= 48 - 2x
2) a) f(x) = 20 quand x = 10
la surface du cagibi est de 20 m² quand x mesure 10 m
b) 48 - 2x ≥ 35
c) 48 - 2x ≥ 35 ⇒ -2x ≥ 35 - 48
⇒ -2x ≥ -13
⇒ -x ≥ -13/2
⇒ x ≤ 6,5
La surface du séjour est supérieure à 35 m² quand x < 6,5 m
