Réponse :
analyse
Explications étape par étape
f(x) =(2x)/(x-2) =(2x-4+4)/(x-2)=(2x-4)/(x-2)+4/(x-2)=2+4/(x-2)
f(a)-f(b)=(2+4/(a-2))-(2+4/(b-2))=4/(b-2)-4/(a-2)=4(a-2-b+2)/((a-2)(b-2))
soit f(a)-f(b)=4(a-b)/((a-2)(b-2))
si a<b<2 alors a-b<0 et (a-2)(b-2)>0 donc f(a)-f(b)<0
donc f est strict décroissante sur ]-∞;2[
si 2<a<b alors a-b<0 et (a-2)(b-2)>0 donc f(a)-f(b)<0
donc f est strict décroissante sur ]2;+∞[
