(1)
pour exprimer les coordonnées d'un point, on écrit A(x ; y ; z) où A est ton point, x, la coordonnée x (en rouge sur ton énoncé), y, la coordonnée y (en vert) et z, la coordonnée z (en bleu).
donc :
B(4;0;0)
C(4;6;0)
G(4;6;2)
L(2;3;2)
(2)
AB = 4
BC = 6
on déduit ces deux valeurs grâce aux coordonnées précédentes
et on calcule AC avec Pythagore
Dans ABC rectangle en B :
[tex]AB^{2} + BC^{2} = AC{2} \\AC^{2} = 4^{2} + 6x^{2} \\AC^{2} = 16 +36 = 52\\AC = \sqrt{52}[/tex]
(3)
ACG est un triangle rectangle en C
CG = 2
Selon Pythagore dans ACG rectangle en C :
[tex]AG^{2} = AC^{2} + CG^{2} \\AG^{2} = 52 +2^{2} \\AG^{2} = 52+4 = 56\\AG = \sqrt{56}[/tex]
(4)
FH = AC = sqrt(52)
FL = (sqrt(52)) / 2
BF = CG = 2
BFL est un triangle rectangle en F donc selon Pythagore :
[tex]BL^{2} = FL^{2} + BF^{2}BL^{2} = (\frac{\sqrt{52}}{2})^{2} + 2^{2} \\BL^{2} = \frac{52}{4}+4 = 13+4\\BL^{2} = 17\\BL = \sqrt{17}[/tex]
Voilà si tu as des questions hésites pas
