Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
1/(x + 1) + 2/x >> (5x - 2)/[x(x + 3)]
Les interdits :
[tex] x + 1 \ne 0[/tex]
[tex]x \in -1[/tex]
[tex]x \ne 0[/tex]
[tex]x + 3 \ne 0[/tex]
[tex]x \ne -3[/tex]
On met sur le même dénominateur la partie de gauche :
x/[x(x + 1)] + 2(x + 1)/[x(x + 1)] >> (5x - 2)/[x(x + 3)]
[x + 2x + 2]/[x(x + 1)] >> (5x - 2)/[x(x + 3)]
On multiplie par x les deux membres :
(3x + 2)/(x + 1) >> (5x - 2)/(x + 3)
(3x + 2)(x + 3) >> (5x - 2)(x + 1)
3x^2 + 9x + 2x + 6 >> 5x^2 + 5x - 2x - 2
3x^2 + 11x + 6 >> 5x^2 + 3x - 2
5x^2 - 3x^2 + 3x - 11x - 2 - 6 << 0
2x^2 - 8x - 8 << 0
2(x^2 - 4x - 4) << 0
x^2 - 4x - 4 << 0
[tex]\Delta = (-4)^{2} - 4 * 1 * (-4) = 16 + 16 = 32[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}[/tex]
[tex]X_{1} = (4 - 4\sqrt{2})/2 = 2 - 2\sqrt{2}[/tex]
[tex]x_{2} = (4 + 4\sqrt{2})/2 = 2 + 2\sqrt{2}[/tex]
x............|-inf...........x1............x2..............+inf
Ineq......|........(+).....o....(-)......o......(+)..........
[tex]x \in [x_{1} ; x_{2}][/tex]
