Bonsoir,
Rappel de cours. Un vecteur directeur de la droite d'équation [tex]ax+by+c=0[/tex] est [tex]\vec{u} \left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right)[/tex]. Pour trouver d'autres vecteurs directeurs de cette droite, il suffit de trouver un vecteur colinéaire à [tex]\vec{u}[/tex].
Solution.
La droite de l'énoncé peut se réécrire : [tex]2x-3y+3=0[/tex].
Un vecteur directeur de [tex]2x-3y+3=0[/tex] est [tex]\vec{x} \left(\begin{array}{ccc}3\\2\end{array}\right)[/tex].
[tex]\vec{u}[/tex] et [tex]\vec{x}[/tex] sont colinéaires si et seulement si [tex]\left(\begin{array}{ccc}5\\b\end{array}\right)[/tex] et [tex]\left(\begin{array}{ccc}3\\2\end{array}\right)[/tex], et ce si et seulement si :
[tex]5 \times 2 - b \times 3 = 0\\\iff 10-3b=0\\\iff -3b=-10\\\iff b = \dfrac{10}{3}[/tex]
Bonne soirée !
