bjr
ex 8
•----•----•----•----•----•----•----•----•----•----•----•----•----•----•----•---•---•---•
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
si le premier entier de la série des 18 nombres est un multiple de 3
il y aura 7 multiples de 3
si on commence la suite des 18 entiers consécutifs par un nombre
qui n'est pas multiple de 3 il n'y en aura que 6.
les multiples de 3 se trouvent tous les 3 nombres
18 / 3 = 6
regarde le dessin du haut pour comprendre
|____|____|____|____|
4 intervalles, 5 barres verticales
1 barre de plus que d'intervalles
ex 10
dans ce produit il y a 1000, le nombre se termine par 3 zéros au moins
(beaucoup plus en réalité)
la somme des 3 derniers chiffres est 0
ex 11
soient a et b les mesures des côtés de l'angle droit
aire du triangle : (a x b) /2
si (a x b)/2 = 30 alors a x b = 60 (1)
Pythagore : a² + b² = 13² (2)
il faut calculer a et b à partir de (1) et (2)
on pense aux produits remarquables
1) (a + b)² = a² + 2ab + b²
on remplace par les valeurs connues
(a + b)² = (a² + b²) + 2ab
= 13² + 120
= 289
a + b = 17 (3)
2) (a - b)² = a² - 2ab + b²
(a - b)² = 13² - 120
= 49
a - b = 7 (4)
on ajoute (3) et (4) membre à membre
a + b + a - b = 17 + 7
2a = 24
a = 12
b = 5
on a :
5 et 12 pour les côtés de l'angle droit, 13 pour l'hypoténuse
périmètre 5 + 12 + 13 = 30
ex 12
soient a et b les mesures de la longueur et de la largeur
aire rectangle : a x b
il faut trouver tous les couples d'entiers dont le produit est 2020
2020 = 1 x 2020
= 2 x 1010
= 4 x 505
= 5 x 404
= 10 x 202
= 20 x 101
réponse : il y en a 6
