Bonjour,
1) La fonction racine carrée est (strictement) croissante sur [tex]\mathbb{R}_+[/tex].
Ainsi, si [tex]0 \le x \le y[/tex], alors [tex]\sqrt{x} \le \sqrt{y}[/tex].
Comme [tex]2 \le3[/tex], on a bien [tex]\boxed{\sqrt{2} \le \sqrt{3}}[/tex].
2) Il suffit de retrancher 1 à l'inégalité précédente.
3) On a [tex]\sqrt{2}-1 \le \sqrt{3}-1[/tex], donc, en appliquant de nouveau la croissance de la fonction racine carrée, on trouve : [tex]\sqrt{\sqrt{2}-1 } \le \sqrt{\sqrt{3}-1 }[/tex] soit [tex]\boxed{b \le a}[/tex].
