Réponse :
b) quelles sont les valeurs possibles de x
x ∈ [0 ; 4[
c) exprimer ON et OM en fonction de x
(MN) // (AB) donc d'après le th.Thalès on a; ON/OB = MN/AB
⇔ ON/6 = x/8 ⇔ 6 * x = 8*ON ⇔ ON = 6 x/8 = 3/4) x
donc ON = 3/4) x
OM/OA = MN/AB ⇔ OM/4 = x/8 ⇔ 4 * x = OM * 8 ⇔ OM = 4/8) x = 1/2) x
donc OM = 1/2) x
d) exprimer P1 et P2 en fonction de x
P1 : périmètre du triangle OMN ⇒ P1 = 3/4) x + (1/2) x + x
⇔ P1 = 3/4) x + 2/4) x + 4/4) x ⇔ P1 = 9/4) x
P2 : périmètre de ABNM ⇒ P2 = x + (4 - (1/2) x) + 8 + (6 - (3/4) x)
= x - ((1/2) x + (3/4) x) + 18
= x - (5/4) x + 18
= 18 - (1/4) x
donc P2 = 18 - (1/4) x
P1 est une fonction linéaire et P2 une fonction affines et toutes les deux sont des droites
e) peut-on trouver une position du point M sur le segment (OA) telle que
P1 = 2 * P2 ⇔ 9/4) x = 2 * (18 - 1/4 x) ⇔ 9/4) x = 36 - 1/2 x
⇔ 9/4 x + 1/2 x = 36 ⇔ 11/4 x = 36 ⇔ x = 144/11 ≈ 13 donc ce n'est pas possible car 13 > 4 cm
Explications étape par étape
