J'ai pris le temps de tout rédiger donc il se peut que des erreurs se soient cachées, désolée d'avance, mais dans l'ensemble je suis à peu près sûre de moi. Si tu as des questions n'hésite pas.
Réponse :
1) f(x) = (2x + 6) - (x + 3)²
f(x) = - x² - 4x - 3 (forme développée)
f(x) = (-x) x ( x + 4) - 3 (factorisée)
2)
f(0) = (-0) x ( 0 + 4) - 4
f(0) = - 4
f(√2) = - (√2)² - 4 x (√2) - 3
f(√2) = - 4√2 - 5
f(-0.5) = - (-0.5)² - 4 x (-0.5) - 3
f(-0,5) = - 1.25
3)
Les antécédents de 0 par f sont - 7 et 3.
Les antécédents de - 3 par f sont - 4 et 0.
Explications étape par étape
1) f(x) = (2x + 6) - (x + 3)²
Première étape on développe le carré sachant qu'il correspond à l'identité remarquable suivante : (a + b)² = a² + 2ab + b²
Donc on a : f(x) = (2x + 6) - (x² + 2 x 3x + 3²)
On simplifie et on enlève les parenthèses (attention au signe qui change puisque que c'est un moins)
Soit : f(x) = 2x + 6 - x² - 6x - 9
f(x) = - x² - 4x - 3
Ça c'est f(x) développé.
Après je t'avoue que factorisé j'ai un doute mais j'aurai dit :
f(x) = (-x) x ( x + 4) - 3
Mais comme je te l'ai dit, je ne suis vraiment pas sûre c'est pourquoi je ne te le mets pas en réponse.
2) Pour f(0) c'est mieux la forme factorisée c'est plus simple.
Pour racine de 2, c'est mieux la forme développée.
En effet, f(√2) = - (√2)² - 4 x (√2) - 3
Donc on a (√2)² qui donne 2 puisque la racine s’annule.
Et 4√2 ça ne se simplifie pas.
On a, f(√2) = - 2 - 4√2 - 3
f(√2) = - 4√2 - 5
Ensuite pour - 0,5, prenons la forme développée.
Ça donne : f(-0.5) = - (-0.5)² - 4 x (-0.5) - 3
Donc on sait que (-0,5)² donne 0.25 puisque qu'un carré est toujours positif et 4 x (-0.5) donne la moitié soit - 2 (attention avec le signe moins).
On a alors f(-0,5) = - 0.25 + 2 - 3 (attention avec le signe moins)
f(-0,5) = - 1.25
3)
Pour trouver le ou les antécédents de 0, tu dois utiliser la forme développée et delta (je ne sais pas si tu connais).
On a alors : f(x) = - x² - 4x - 3
Le delta, noté Δ, est une formule te permettant de trouver pour combien c'est égal à 0. On l'utilise dans une forme ax² + bx + c
Ce qui donne Δ = b² + 2ac (toujours)
Donc Δ = (- 4)² + 2 x (-1) x 3
Δ = 10
De là on a deux solution :
x1 = (- b - Δ) / 2a
x1 = (-(-4) - 10) / (2 x (-1)
x1 = 3
x2 = (- b + Δ) / 2a
x2 = (-(-4) + 10) / (2 x (-1)
x2 = - 7
Donc l'ensemble des solutions est - 7 et 3.
Et voilà tu as ta solution.
Pour trouver le ou les antécédents de - 3 c'est plutôt simple, en prenant la forme factorisée soit f(x) = (-x) x ( x + 4) - 3, tu dois trouver f(x) = 0
Donc pour cela un de tes deux facteurs doit être égal à 0.
Donc tu cherches - x = 0
Et x + 4 = 0
Ce qui te donne x + 4 - 4 = 0 - 4
Donc x = - 4
Et voilà tu as ta solution.
