Réponse :
1) calculer la longueur EH
AEH triangle rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore
on a; EH² = AE² - AH² = 1 - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4
donc EH = √(3/4) = (√3)/2
2) a) montrer que le repère (A ; vec(AB) ; vec(AD)) est orthonormé
puisque ABCD est un carré donc vec(AB) et vec(AD) sont orthogonaux et ||vec(AB)|| = ||vec(AD)||
b) préciser les coordonnées de tous les points
A(0 ; 0)
B(1 ; 0)
C(1 ; 1)
D(0 ; 1)
E(1/2 ; √3/2)
F((2+√3)/2 ; 1/2)
H(1/2 ; 0)
c) en déduire que les points D ; E et F sont alignés
pour cela il montrer que les vecteurs DE et EF sont colinéaires
ssi x'y - y'x = 0
vec(DE) = (1/2 ; (√(3) -2)/2)
vec(EF) = ((2+√3)/2 - 1/2 ; 1/2 - (√3/2)) = ((1+√3)/2 ; (1 - √3)/2)
⇔ (1+√3)/2*(√(3) - 2)/2 - (1 - √3)/2*(1/2)
= (√3 - 2 + 3 - 2√3)/4 - (1 - √3)/4 = (1 - √3)/4 - (1 - √3)/4 = 0
donc les vecteurs DE et EF sont colinéaires, donc on en déduit que les points D , E et F sont alignés
Explications étape par étape
