Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 1 :
Soient a < b < 1
-a > - b > -1
On a multiplié chaque membre par un nb négatif "-1" donc on change le sens de l'inégalité.
1-a > 1-b > -1+1
Ajouter 1 aux membres ne change pas le sens de l'inégalité.
1-a > 1-b > 0
√(1-a) > √(1-b) > 0 car la fct racine est croissante sur ]0;+inf[ donc la variable et son image varient dans le même sens .
1/√(a-1) < 1/√(1-b) car la fct inverse est décroissante sur son intervalle de définition donc donc la variable et son image varient en sens contraire.
-2/√(a-1) > -2/√(1-b)
On a multiplié chaque membre par un nb négatif "-2" donc on change le sens de l'inégalité.
3-2/√(a-1) > 3-2/√(1-b)
Le fait d'ajouter 3 aux 2 membres ne change pas le sens de l'inégalité.
Donc :
f (a) > f(b)
Sur ]-inf;1[ , on est parti de a < b pour arriver à f(a) > f(b) , ce qui prouve que la fct f(x) est décroissante sur cet intervalle.
Exo 2 :
1)
f(x)=-x²-8x-7
C'est bien ça ?
On développe -(x+4)²+9. Je crois que tu mets des [....] en trop.
-(x+4)²+9=-(x²+8x+16)-9=-x²-8x-16+9=-x²-8x-7
Donc :
f(x)=-(x+4)²+9
2)
a)
On résout :
-x²-8x-7=-7
-x²-8x=0
x(-x-8)=0
x=0 OU -x-8=0
x=0 OU x=-8
b)
f(x)=-(x+4)²+9
f(x)-9=-(x+4)²
(x+4)² est toujours positif car c'est un carré ou nul si x=-4.
Donc :
-(x+4)² est toujours négatif ou nul si x=-4
Donc :
f(x)-9 ≤ 0 ( et vaut zéro pour x=4)
Donc :
f(x) ≤ 9 ( et vaut 9 si x=4)
f(x) passe par un maximum qui vaut 9 atteint pour x=4.
3)
On résout :
-(x+4)²+9=0 qui donne :
-(x+4)²=-9 soit :
(x+4)²=9 qui donne :
x+4=-√9 OU x+4 = √9
x+4=-3 OU x+4=3
x=-7 OU x=-1
