Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Resoudre les inequations suivante :
1 . x² ⩽ 64 / 2. x² ⩾ 8
x^2 - 64 ⩽ 0
(x - 8)(x + 8) ⩽ 0
x - 8 = 0 ou x + 8 = 0
x = 8 ou x = -8
x.......|-inf..........(-8)..........8...........+inf
x-8...|........(-)............(-)......o....(+)........
x+8..|........(-)......o....(+)............(+).......
Ineq|.........(+)....o....(-).......o....(+).......
x € [-8;8]
x^2 - 8 ⩾ 0
(x - 2V2)(x + 2V2) ⩾ 0
x = 2V2 ou x = -2V2
x..........|-inf.........-2V2..........2V2.........+inf
x-2V2.|.......(-)................(-)......o....(+)...........
x+2V2|.......(-)........o......(+)............(+).........
Ineq...|........(+).......o......(-)......o.....(+)........
x € ]-inf;-2V2] U [2V2 ; +inf[
3 . 2x² ⩽ 32 / 4. x² - 16 > 0
x^2 ⩽ 32/2
x^2 ⩽ 16
x^2 - 4^2 ⩽ 0
(x - 4)(x + 4) ⩽ 0
x - 4 = 0 ou x + 4 = 0
x = 4 ou x = -4
x...........|-inf..........(-4)............4...........+inf
x-4.......|.......(-)..............(-)......o....(+).........
x+4......|.......(-).......o.....(+)...........(+).........
Ineq.....|......(+).......o.....(-)......o....(+).........
x € [-4;4]
Pour la 4) on peut utiliser le même tableau :
x € ]-inf ; -4 [ U ]4 ; +inf[
Exercice 37 :
(2x + 3)(x - 4) < 0
2x + 3 = 0 ou x - 4 = 0
2x = -3 ou x = 4
x = -3/2 ou x = 4
x........|-inf.......-3/2.......4..........+inf
2x+3.|.......(-)....o....(+).......(+)........
x-4....|.......(-)...........(-)...o...(+)........
Ineq.|........(+)...o.....(-)..o....(+)......
x € ]-3/2 ; 4[
(-3x + 6)(x - 2) << 0
3(-x + 2)(x - 2) << 0
x - 2 << 0
x << 2
x € ]-inf ; 2]
(2x + 8)(x + 4) > 0
2(x + 4)(x + 4) > 0
2(x + 4)^2 > 0
x + 4 > 0
x > -4
x € ]-4 ; +inf[
