Réponse :
1) montre que l'équation f(x) = 0 admet pour solution x = - b/a
soit f(x) = a x + b avec a ≠ 0
f(x) = 0 ⇔ a x + b = 0 ⇔ a x = - b ⇔ x = - b/a
2) on suppose que a > 0
a) quel est le sens de variation de la fonction f sur R
x - ∞ + ∞
f(x) - ∞ →→→→→→→→→→→→→→ + ∞
croissante
b) en déduire les solutions des inéquations f(x) < 0 et f(x) > 0
x - ∞ - b/a + ∞
f(x) - 0 +
f(x) < 0 ⇔ l'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; - b/a[
f(x) > 0 ⇔ // // S = ]- b/a ; + ∞[
3) on suppose a < 0
a) quel est le sens de variation de la fonction f sur R
x - ∞ + ∞
f(x) + ∞ →→→→→→→→→→→→→→ - ∞
décroissante
b) en déduire les solutions des inéquations f(x) < 0 et f(x) > 0
tableau de signes de f
x - ∞ - b/a + ∞
f(x) + 0 -
f(x) < 0 ⇔ l'ensemble des solutions S = ]- b/a ; + ∞[
f(x) > 0 ⇔ // // S = ]- ∞ ; - b/a[
Explications étape par étape
