Réponse :
1) a) résoudre graphiquement f(x) = 0
f(x) = 0 ⇔ S = {- 2 ; 1}
b) en déduire une expression de f(x)
f(x) = (x + 2)²(x - 1)
= (x² + 4 x + 4)(x - 1) = x³ - x² + 4 x² - 4 x + 4 x - 4
= x³ + 3 x² - 4
2) a) déterminer graphiquement le signe de f(x) sur I
f(x) < 0 sur l'intervalle [- 3 ; 1]
f(x) > 0 // // [1 ; 3/2]
b) dresser le tableau de signe de f(x) = (x- 1)(x+2)² or (x+2)² ≥ 0
donc le signe de f(x) dépend du signe de x - 1
x - 3 1 3/2
f(x) - 0 +
c) donner l'ensemble des solutions de I de l'inéquation f (x) > 0
l'ensembles des solutions est : S = ]1 ; 3/2[
Explications étape par étape
