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IKILA2005GO
résolu

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice de Maths:
ABCDEFGH est un pavé droit tel que AB= 10cm, AD= 6cm et AE=4cm.
On repere un point dans ce pavé droit en exprimant son abscisse sur l'axe (AB), son ordonnée sur l'axe (AD), et son altitude sur l'axe (AE).
Ainsi, le point G a pour abscisse 10, pour ordonnée 6 et pour altitude 4.

1.a. Calculer la distance AC.
b. Quelle est la nature du triangle ACG ? En
déduire le calcul de la distance AG.
2. On considère trois points :
_ le point I: abscisse 5, ordonnée 3, altitude 2;
_ le point J: abscisse 4, ordonnée 4, altitude 2;
_ le point K: abscisse 4, ordonnée 5, altitude 1.
a. Lequel de ces trois points est le plus éloigné du point A ?
b. Lequel de ces trois points est le plus proche du point A ?
3. À quelle distance du point A se trouve le centre du pavé droit ?

Répondre :

NISSABHGO

Réponse :

Bonjour/bonsoir, désolé pour cette réponse tardive, j'espère au moins que cela t'aidera. On rappelle que pour calculer la distance par rapport à trois coordonnées, l'on procède de la même façon que pour le calcul dans un plan à trois coordonnées, avec la formule:

AB=√(xb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²

1. a- Calculer la distance AC

Pour ce faire, nous pouvons procéder selon deux méthodes:

En utilisant la propriété de Pythagore

Dans le triangle ABC rectangle en B, nous avons: AC² = AB² + BC = 136

Ainsi, on obtient la distance AC=√136=11,66 cm

En utilisant la formule de la distance

AC=√(xb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²

AC=√(10-0)²+(6-0)²+(0)²

AC=√100+36=11,66 cm

b- Le triangle ACG est un triangle rectangle en C. Nous pouvons donc une fois de plus appliquer la propriété de Pythagore:

AG² = AC² + CG² = 136 + 4² = 150 => AG=√150=12,247 cm

2. On considère les différents points I(5,3,2) ; J(4,4,2) et L(4,5,1)

a- Déterminons le point le plus éloigné de A

AI=√(xi-xa)²+(ybi-ya)²+(zi-za)²

AI=(5-0)²+(3-0)²+(2-0)²

AI=√38=6,16 cm

AJ=√(xj-xa)²+(yj-ya)²+(zj-za)²

AJ=(4-0)²+(4-0)²+(2-0)²

AJ=√36=6 cm

AK=√(xk-xa)²+(yk-ya)²+(zk-za)²

AK=√(4-0)²+(5-0)²+(2-0)²

AK=√45=6,70 cm

On constate donc que le point le plus éloigné est le point K.

b- Le centre A du pavé droit se trouve à mi distance sur tous les trois axes, dis nous en commentaire le valeurs que tu trouves.

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