Salut !!
EXO1-
On a:
BS= 3,5 cm
BH= 2,8 cm
SH= 4,5 cm
1° Déterminerons que SH= 4,5 cm:
Considérons le triangle BHS, Puisque BHS est rectangle en H utilisons le Théorème de Pythagore ;
(SB)²=(SH)²+(BH)²
(5,3)²=(4,5²+(2,8)²
28,9=20,35+7,84
28,9 cm =28,9 cm
Puisque le Théorème de Pythagore est vérifié alors SH= 4,5 cm
2° Calculons l'angle du développement du cône :
dans le triangle BHS en H ;
COS(BHS)=SH/BS
COS(BHS)=4,5/(√5,3)
BHS=1,9
d'où
ASB=2(BHS)
ASB=2×1
ASB= 3,8°
3° Calculons l'air latérale de ce cône :
[tex]s = \pi \ \times r \times \sqrt{ r {}^{2} } + h ^{2} [/tex]
d'où S devient
S= π×2,8×√(2,8)²+(4,5)²
S= 44,8 cm²
4° Calculons le volume du cône :
[tex]v = \pi \times r {}^{2} \times h \div 3[/tex]
alors V devient
V= π×(2,8)²×(4,5)÷3
V= 36.95 cm³
EXO1-
1) Montrons que AC= 6√2 pour le cube ABCDEFGH :
on sait que
AB=6 cm = BC = AC
Considérons le triangle ABC rectangle en B, utilisons le Théorème de Pythagore pour prouver l'égalité :
(AC)²=(AB)²+(BC)²
(AC)²=(6)²+(6)²
√(AC)²=72
AC=√72
AC= 8,48 = 6√2
Alors la valeur de AC= 6√2.
2) a- Donnons la nature du triangle ACG:
Puisque le ABCDEFGH est un cube dont les angles son droits, on peut en déduire que ACG est un triangle rectangle.
b- Donnons la mesure de AG :
Appliquons le Théorème de Pythagore ;
(AG)²=(AC)²+(CG)²
(AG)²=(8,48)²+(6)²
AG=√108
AG= 10,9 cm
On sait aussi que AG= 6√3 = 10,49 en si on applique la formule qui permet de déterminer la valeur de la diagonale d'un cube.
3) a- Donnons la nature du solide ABCGF:
Vu la forme du solide on peut en déduire que c'est un prisme à base carrée.
b- Calculons le volume du solide ABCGF
On a A=6 cm h=6 cm
on sait que V=(A×h)/3
Alors
V=(6×6)/3
V= 12 cm³
