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SALUT621GO
résolu

Bonjour, voici un problème que j'ai à faire pour demain. :)
Merci à la personne qui va m'aider. :)

Exercice 3
On considère le programme de calcul ci-dessous :
Choisir un nombre
Ajouter 5
Multiplier le résultat par
2
Soustraire 14
Soustraire le double du nombre de départ.
1. Appliquer le programme à 7 puis à -2.
2. Quelle conjecture peut-on émettre ?
3. Démontrer cette conjecture.​

Répondre :

PAU64GO

Bonjour ! ;)

Réponse :

Exercice 3 :

1) a. Nombre de départ : 7

7 + 5 = 12

12 * 2 = 24

24 - 14 = 10

10 - 2 * 7 = 10 - 14 = - 4

Résultat : - 4

b. Nombre de départ : - 2

- 2 + 5 = 3

3 * 2 = 6

6 - 14 = - 8

- 8 - 2 * (- 2) = - 8 + 4 = - 4

Résultat : - 4

2) On peut conjecturer que quelque soit le nombre choisi au départ, le résultat serait toujours " - 4 ".

3) Pour prouver cette conjecture, prenons " x " comme nombre de départ !

Nombre de départ : x

x + 5

(x + 5) * 2 = x * 2 + 5 * 2 = 2x + 10

(2x + 10) - 14 = 2x - 4

(2x - 4) - 2 * x = 2x - 4 - 2x = - 4

Résultat : - 4

On vient donc bien de démontrer que quelque soit le nombre choisi au départ, le résultat sera toujours " - 4 ".

Réponse :

EX3

1) appliquer le programme à 7 puis à - 2

choisir un nombre:                      7                            - 2

ajouter 5                :                      7+5 = 12                -2+5 = 3

multiplier le            :                      12 * 2 = 24              3 * 2 = 6

résultat par 2      

soustraire 14           :                      24 - 14 = 10               6 - 14 = - 8

soustraire le                                   10 - 2*7 = - 4             - 8 - 2*(-2) = - 4

double du nombre de départ

2) quelle conjecture peut-on émettre ?

   Quel que soit le nombre choisi au départ ; le résultat du programme est le même

3) démontrer cette conjecture

choisir un nombre:                      n                            

ajouter 5                :                      n+5                

multiplier le            :                      (n+5) * 2              

résultat par 2      

soustraire 14           :                       (n+5)*2 - 14                

soustraire le                                   (n+5)*2 - 14 - 2 n            

double du nombre de départ

(n+5)*2 - 14 - 2 n = 2 n + 10 - 14 - 2 n = - 4

donc pour tout nombre choisi au départ; le résultat du programme est - 4  

Explications étape par étape

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