bjr
1)
3x² - 5x - 3 ≥ 0 (1)
-2x² + 3x - 1 < 0 (2)
a)
racines de 3x² - 5x -3 :
Δ = (-5)² - 4*3*(-3) = 25 + 36 = 61
le trinôme a deux racines
x1 = (5 - √61)/6 et x2 = (5 + √61)/6
il est ≥ 0 pour les valeurs de la variable extérieures aux racines
b)
racines de -2x² + 3x - 1
1 est une racine ( -2*1² + 3*1 - 1 = -2 + 3 - 1 = 0)
la seconde est égale au produit (-1)/(-2) = 1/2
les racines sont 1 et 1/2
ce trinôme est négatif pour les valeurs de x extérieures aux racines.
• représentation des solutions de (1)
x1 est voisin de -1,4 ; x2 est voisin de 2,13
____________|____]__|______|______|______|_[___________
-2 -1 0 1 2
S1 = ]-∞ ; x1] U [x2 ; +∞[
• représentation des solutions de (2)
____________|______|______|___[___]______|____________
-2 -1 0 1 2
S2 = ]-∞ ; 1/2[ U ]1 ; +∞[
solution du système S1 ∩ S2 = S1
2)
a)
A(3 ; 2) et B(-1 ; 4)
vecteur AB (-1 - 3 ; 4 - 2)
vect AB (-4 ; 2)
soit M(x ; y) un point du plan
vect AM (x - 3 ; y - 2)
le point M est sur le droite (AB) si et seulement si
les vecteurs AM et AB sont colinéaires
x - 3 -4
y - 2 2
2(x - 3) = -4(y - 2)
2x - 6 = -4y + 8
2x + 4y - 14 = 0 ou
x + 2y - 7 = 0 (une équation cartésienne de (AB) )
b)
D' passe par C(2 ; -1) vecteur directeur (-1, 2)
une équation cartésienne de droite est de la forme
ax + by + c = 0 un vecteur directeur est (-b ; a)
ici -b = -1 et a = 2
b = 1
2x + y + c = 0 C(2 ; -1) est sur le droite
2*2 - 1 + c = 0
3 + c = 0
c = -3
2x + y - 3 = 0 une équation de D'
c)
point d'intersection
x + 2y - 7 = 0 (1)
2x + y - 3 = 0 (2)
on tire x de (1)
x = -2y + 7
on remplace dans (2)
2(-2y + 7) + y -3 = 0
-4y + 14 + y - 3 = 0
-3y + 11 = 0
y = 11/3
x = -2(11/3) +7
x = -22/3 + 21/3
x = -1/3
point d'intersection (-1/3 ; 11/3)
