Bonjour ! ;)
Réponse :
a) 4x - 3 = 12
⇒ 4x = 12 + 3
⇒ 4x = 15
⇒ x = [tex]\frac{15}{4}[/tex]
Donc, S = { [tex]\frac{15}{4}[/tex] }.
b) - 3x + 1 = 2 (5x - 2)
⇒ - 3x + 1 = 2 * 5x + 2 * (- 2)
⇒ - 3x + 1 = 10x - 4
⇒ - 3x - 10x = - 4 - 1
⇒ - 13x = - 5
⇒ x = - 5 / (- 13)
⇔ x = [tex]\frac{5}{13}[/tex]
Donc, S = { [tex]\frac{5}{13}[/tex] }.
c) (5x + 6) (2x + 3) = 10x² + 2x - 2
⇒ 5x * 2x + 5x * 3 + 6 * 2x + 6 * 3 = 10x² + 2x - 2
⇒ 10x² + 15x + 12x + 18 = 10x² + 2x - 2
⇒ 10x² + 27x + 18 = 10x² + 2x - 2
⇒ 10x² + 27x - 10x² - 2x = - 2 - 18
⇒ 25x = - 20
⇒ x = - 20 / 25
⇔ x = [tex]-\frac{4}{5}[/tex]
Donc, S = { [tex]-\frac{4}{5}[/tex] }.
d) (3x - 1) (- 2x + 3) = 0
Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
3x - 1 = 0 ou - 2x + 3 = 0
⇒ 3x = 1 ou - 2x = - 3
⇒ x = [tex]\frac{1}{3}[/tex] ou x = - 3 / (- 2)
⇒ x = [tex]\frac{1}{3}[/tex] ou x = [tex]\frac{3}{2}[/tex]
Donc, S = { [tex]\frac{1}{3}[/tex] ; [tex]\frac{3}{2}[/tex] }.
e) [tex]\frac{x-1}{x}[/tex] = 0
⇔ x - 1 = x * 0
⇒ x - 1 = 0
⇒ x = 1
Donc, S = { 1 }.
f) x² = 9
⇒ x = [tex]\sqrt{9}[/tex] et x = - [tex]\sqrt{9}[/tex]
⇒ x = 3 et x = - 3
Donc, S = { - 3 ; 3 }.
g) 2x² - 16 = 0
⇒ 2x² = 16
⇒ x² = 16 / 2
⇒ x² = 8
⇒ x = [tex]\sqrt{8}[/tex] et x = - [tex]\sqrt{8}[/tex]
⇒ x = 2[tex]\sqrt{2}[/tex] et x = - 2[tex]\sqrt{2}[/tex]
Donc, S = { - 2[tex]\sqrt{2}[/tex] ; 2[tex]\sqrt{2}[/tex] }.
a) 4x - 1 ≥ 7
⇒ 4x ≥ 7 + 1
⇒ 4x ≥ 8
⇒ x ≥ 8 / 4
⇒ x ≥ 2
Donc, S = [ 2 ; + ∞ [.
b) - 2x + 1 > 2
⇒ - 2x > 2 - 1
⇒ - 2x > 1
( comme " - 2x " est négatif, le signe de l'inégalité va changer ! )
⇒ x < 1 / (- 2)
⇔ x < [tex]-\frac{1}{2}[/tex]
Donc, S = ] - ∞ ; [tex]-\frac{1}{2}[/tex] [.
c) [tex]\frac{1}{2} x[/tex] + 1 ≤ 11
⇒ [tex]\frac{1}{2} x[/tex] ≤ 11 - 1
⇒ [tex]\frac{1}{2} x[/tex] ≤ 10
⇒ x ≤ 10 / ( [tex]\frac{1}{2}[/tex] )
⇒ x ≤ 20
Donc, S = ] - ∞ ; 20 ].
a. [tex]\left \{ {2x+3y=8} \atop {4x+3y=10} \right.[/tex]
(1) Tu vas soustraire les deux équations entre elles afin d'éliminer le terme " 3y " !
⇒ 2x + 3y - (4x + 3y) = 8 - 10
( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, tous les termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )
⇒ 2x + 3y - 4x - 3y = - 2
⇒ - 2x = - 2
⇒ x = - 2 / (- 2)
⇒ x = 1
(2) Tu remplaces le " x " par " 1 " soit dans l'expression " 2x + 3y = 8 ", soit dans l'expression " 4x + 3y = 10 " !
Par exemple, en remplaçant le " x " par " 1 " dans l'expression " 2x + 3y = 8 ", on a :
2 * 1 + 3y = 8
⇒ 2 + 3y = 8
⇒ 3y = 8 - 2
⇒ 3y = 6
⇒ y = 6 / 3
⇒ y = 2
On a donc au final : [tex]\left \{ {{x=1} \atop {y=2}} \right.[/tex] !
b. [tex]\left \{ {4x-5y=32} \atop {5x+7y=-13} \right.[/tex]
(1) Tu vas multiplier la première équation par " 5 " et la deuxième équation par " 4 " pour pouvoir ensuite éliminer le terme en " x " !
⇒ [tex]\left \{ {20x-25y=160} \atop {20x+28y=-52} \right.[/tex]
(2) Tu vas soustraire les deux équations entre elles afin d'éliminer le terme " 20x " !
⇒ 20x - 25y - (20x + 28y) = 160 - (- 52)
( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, tous les termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )
⇒ 20x - 25y - 20x - 28y = 212
⇒ - 53y = 212
⇒ y = 212 / (- 53)
⇒ y = - 4
(3) Tu remplaces le " y " par " - 4 " soit dans l'expression " 4x - 5y = 32 ", soit dans l'expression " 5x + 7y = - 13 " !
Par exemple, en remplaçant le " y " par " - 4 " dans l'expression " 4x - 5y = 32 ", on a :
4x - 5 * (- 4) = 32
⇒ 4x + 20 = 32
⇒ 4x = 32 - 20
⇒ 4x = 12
⇒ x = 12 / 4
⇒ x = 3
On a donc au final : [tex]\left \{ {{x=3} \atop {y=-4}} \right.[/tex] !
