Bonjour,
On considère la fonction f(x) = -2x³
x1 et x2 ∈ ]0;+∞[ tels que x1 ≤ x2
a.
On va partir de l'égalité x1 ≤ x2 pour comparer f(x1) et f(x2).
x1 ≤ x2
(x1)³ ≤ (x2)³
Attention on va multiplier par un nombre négatif donc le sens de l'inéquation va changer.
-2*(x1)³ ≥ -2*(x2)³
f(x1) ≥ f(x2)
b.
On sait que x1 ≤ x2 et f(x1) ≥ f(x2), donc la fonction f est décroissante sur ]0;+∞[.
Je te laisse te tracer un graphique si tu as des difficultés à visualiser cela.
c. Voir pièce jointe.
3.
Même raisonnement.
Soit x1 et x2 appartenant à ]-∞;0[ tels que x1 ≤ x2.
x1 ≤ x2
(x1)² ≤ (x2)³
-2*(x1)³ ≥ -2*(x2)³
f(x1) ≥ f(x2)
Donc f est décroissante également sur ]-∞;0[.
Voir pièce jointe.
En espérant que ça t'aide, n'hésites pas si tu as des questions, bonne journée !
Fiona (:
