Réponse :
f(x) = - 3 x² + 6 x définie sur R
1) étudier la parité de f
f(-x) = - 3*(- x)² + 6(-x) = - 3 x² - 6 x f n'est ni paire ni impaire
2) déterminer la fonction dérivée f ' de f
f '(x) = - 6 x + 6
3) étudier le signe de f '(x)
x - ∞ 1 + ∞
f'(x) + 0 -
f '(x) ≥ 0 sur l'intervalle ]-∞ ; 1] et f '(x) ≤ 0 sur l'intervalle [1 ; + ∞[
4) en déduire le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation
f '(x) ≥ 0 ⇒ f est croissante sur R
f '(x) ≤ 0 ⇒ f est décroissante sur R
x - ∞ 1 + ∞
f(x) - ∞ →→→→→→→→→→→→ 3 →→→→→→→→→→→→ - ∞
5) montrer que f admet un maximum que l'on précisera
f admet un maximum lorsque f' (x) = 0 ⇔ f '(x) = - 6 x + 6 = 0 ⇔ x = 6/6 = 1
f(1) = - 3*1² + 6*1 = 3
le maximum de la fonction f est f(1) = 3
Explications étape par étape
