Réponse :
EX1
on considère une suite arithmétique (Un)n∈N telle que
U4 + U6 + U8 + U10 = - 8 et U1 + U11 = - 3
Déterminer sa raison r et son premier terme U0
puisque (Un) est une suite arithmétique donc on peut écrire
sous forme Un = U0 + n r
U4 + U6 + U8 + U10 = - 8 ⇔ (U0+4r) + (U0+6r) + (U0+8r) + (U0+10r) = - 8
⇔ 4U0 +28 r = - 8
U1 + U11 = - 3 ⇔ (U0 + r) + (U0 + 11 r) = - 3 ⇔ 2U0 + 12 r = - 3
on obtient un système d'équation en U0 et r
{ 4U0 + 28 r = - 8 ⇔ { 4U0 + 28 r = - 8
{ 2U0 + 12 r = - 3 ⇔ - 2 x { - 4U0 - 24 r = 6
.....................................
0 + 4 r = - 2 ⇔ r = - 2/4 = - 1/2
2U0 + 12*(-1/2) = - 3 ⇔ 2U0 - 6 = - 3 ⇔ U0 = 3/2 = 1.5
Explications étape par étape
