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f(x) = 1/x définie pour x ≠ 0
1)
Equation de la tangente en A (abscisse a ; ordonnée 1/a)
elle est de la forme
y = f '(a) (x - a) + f(a)
f(a) = 1/a et f'(a) = -1/a²
y = (-1/a²)(x - a) + 1/a
y = ( -1(x - a) + a )/a²
y = (-x + 2a) / a²
2)
Intersection avec l'axe des ordonnées
si x = 0 alors y = 2a/a² = 2/a B(0 ; 2/a)
Intersection avec l'axe des abscisses (point d'ordonnée 0)
si y= 0 alors -x + 2a = 0
x = 2a C(2a ; 0)
Coordonnées du milieu de [BC]
(xB + xC)/2 = 2a/2 = a
(yB + yC)/2 = (2/a)/2 = 1/a
le point de coordonnées (a, 1/a) est le point A
A est le milieu de [BC]
