Réponse :
ex1
Calculer OE en justifiant
le triangle AEI rectangle en E, donc l'aire A = 1/2)(3 x 4) = 6 cm²
l'aire A peut s'écrire aussi : A = 1/2)(AI x OE) = 1/2)(5 x OE) = 6
⇔ OE = 12/5 = 2.4 cm
ex2
1) démontrer que le triangle MIJ est rectangle
soit O milieu de (IJ) et MIJ est inscrit dans un demi cercle de diamètre IJ
Triangle MOI est isocèle en O car OI = OM (rayon du cercle)
donc l'angle ^IMO = ^MIO = β
Triangle MOJ est isocèle en O donc ^JMO = ^MJO = γ
par conséquent α = ^IMJ = ^IMO + JMO = β+γ
or la somme des angles du triangle MIJ est égale à 180°
α+β+ γ = 180° or β+γ = α
donc α + α = 180° ⇒ 2 α = 180° ⇒ α = 180°/2 = 90°
donc le triangle MIJ est rectangle en M
2) calculer la mesure de l'angle MIJ
^MIJ = 90° - 38° = 52°
Explications étape par étape
