Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1)
[tex]v_1 \ est \ la \ vitesse \ de \ la \ voiture\ 1,\ t_1\ son\ temps\ de\ parcours.\\v_2 \ est \ la \ vitesse \ de \ la \ voiture\ 2,\ t_2\ son\ temps\ de\ parcours.\\\\\left\{ \begin {array} {ccc}v_1*t_1&=&150\\v_2*t_2&=&150\\v_1&=&v_2+10\\t_2&=&t_1+\dfrac{1}{2} \\\end{array}\right.\\\\\\150&=(v_1-10)*(t_1+\dfrac{1}{2}) \\\Longleftrightarrow\ 10*t_1=\dfrac{v_1}{2} -5\\\Longleftrightarrow\ 10*\dfrac{1}{v_1} =\dfrac{v_1}{2} -5\\\Longleftrightarrow\ v_1^2-10*v_1-3000=0\\\Longrightarrow\ v_1=60[/tex]
2)
Le premier terme de la progression arithmétique est noté [tex]u_1[/tex].
On note la raison r.
[tex]u_1=u_0+r\\u_2=u_0+2*r\\u_3=u_0+3*r\\u_5=u_0+5*r\\u_8=u_0+8*r\\u_{11}=u_0+11*r\\\\u_3+u_{ 11 }=72\\\boxed{2u_0+14*r=72}\\\\\\u_5+u_8=2*u_0+13*r\\\boxed{2u_0+13*r=67}\\\\r=5\\u_0=1\\\\\displaystyle \sum_{i=1}^{7}\ u_i=u_1+u_2+...+u_7\\=(u_0+r)+(u_0+2*r)+...+(u_0+7*r)\\=7*u_0+(1+2+3+...+7)\\=7*u_0+\dfrac{(1+7)*7}{2} \\=7*1+28\\=35\\[/tex]
