bjr
• Propriété : La droite qui joint les milieux de deux d'un triangle est parallèle
au troisième côté
A' est le milieu de [CB]
B' est le milieu de [AC]
d'où : (A'B') // (AB)
• Propriété : lorsque deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre
(A'B') // (AB)
(AC) ⊥ (AB) (triangle ABC rectangle en A)
d'où : (AC) ⊥ (A'B')
l'angle A'B'A est droit
• de même
l'angle A'C'A est droit
Le quadrilatère AB'A'C' qui a trois angles droits ( BAC ; A'B'A et A'C'A)
est un rectangle.
le cercle (C) circonscrit à ce rectangle a pour diamètre la diagonale [AA']
et pour centre le milieu O de [AA'] (O est le centre du rectangle)
Le triangle AA'H est rectangle en H. Le cercle (C) qui a pour diamètre
l'hypoténuse AA' de ce triangle, passe par H sommet de l'angle droit
