Réponse :
4) soit F(a ; a-3)
a) déterminer a pour que le triangle ABC soit rectangle en A
AC² = (3-2)²+(-2-3)² = 1+25 = 26
AF² = (a - 2)²+(a - 6)² = a² - 4 a + 4 + a² - 12 a + 36 = 2 a² - 16 a + 40
CF² = (a-3)²+ (a - 1)² = a² - 6 a + 9 + a² - 2 a + 1 = 2 a² - 8 a + 10
d'après le th.Pythagore on a, AC²+AF² = CF²
⇔ 26 + 2 a² - 16 a + 40 = 2 a² - 8 a + 10 ⇔ 8 a = 56 ⇔ a = 56/8 = 7
b) calculer l'aire du triangle ACF pour la valeur de a trouvée
A = 1/2)(AC * AF) = 1/2)(26*5.1) = 66.3
AF² =2 *7² - 16*7 + 40 = 98-112 + 40 = 138-112 = 26 ⇒ AF = √26 ≈ 5.1
Explications étape par étape
