Bonjour !
1) Nous devons calculer l'image de 0 et de 2 par f. Nous devons donc remplacer x dans l'expression algébrique de f par 0 puis 2.
f(0) = (0 - 1)² - 3
f(0) = (-1)² - 3
f(0) = 1 - 3
f(0) = -2
f(2) = (2 - 1)² - 3
f(2) = (1)² - 3
f(2) = 1 - 3
f(2) = -2
L'image de 0 par f est (-2) et l'image de 2 par f est (-2).
2) Rechercher les antécédents par f de 13, revient à chercher les valeurs de x pour lesquelles l'expression algébrique de f est égale à 13.
f(x) = 13
(x - 1)² - 3 = 13
(x - 1)² - 3 - 13 = 13 - 13
(x - 1)² - 16 = 0
3) Nous allons utiliser l'identité remarquable (a - b)(a + b) = a² - b² pour montrer ceci.
(x - 1)² - 16
= (x - 1)² - 4²
= (x - 1 - 4) (x - 1 + 4)
= (x - 5) (x + 3)
4) Nous savons que (x - 1)² -16 = 0 et comme (x - 1)² - 16 = (x - 5)(x + 3), alors (x - 5)(x + 3) = 0.
Ainsi, nous pouvons en déduire que les antécents de 13 par f sont les solutions de l'équation de produit nul (x - 5)(x + 3) = 0
(x - 5)(x + 3) = 0 si et seulement si
x - 5 = 0 ou x + 3 = 0
x = 5 ou x = (-3)
Les antécédents de 13 par f sont 5 et (-3).
J'espère t'avoir aidé. Bon courage !
bjr
f(x) = (x - 1)² - 3
1)
f(0) : on remplace x par 0 dans (x- 1)² - 3
f(0) = (0 - 1)² - 3 = (-1)² - 3 = 1 - 3 = -2
f(0) = -2
f(2) : on remplace x par 2
f(2) = (2 - 1)² - 3 = 1² - 3 = -2
f(2) = -2
2)
f(x) = (x - 1)² - 3
f : x → (x - 1)² - 3
antécédent image
? → 13
chercher les antécédents de 13 c'est chercher les nombres qui ont pour image 13
c'est à dire les nombres pour lesquels (x - 1)² - 3 est égal à 13
(x - 1)² - 3 = 13 (1) est une équation que l'on doit résoudre
(1) <=> (x - 1)² - 3 - 13 = 0
(x - 1)² - 16 = 0
3)
résolution
(x - 1)² - 16 = 0
(x - 1)² - 4² = 0 ( différence de deux carrés, on factorise
a² - b² = (a - b)(a + b) )
(x - 1 - 4)(x - 1 + 4) = 0
(x - 5)(x + 3) = 0
on termine en remarquant que l'on a une équation produit nul
(x - 5)(x + 3) = 0 si et seulement
si (x - 5) = 0 ou si (x + 3) = 0
x = 5 ou x = -3
13 a deux antécédents qui sont -3 et 5
