bjr
M se déplace sur le segment [AB] de longueur 4
1) M ⋲ [0 ; 4]
2)
aire AMNP
le côté AM mesure x
l'aire est x²
aire MBQR
le côté MB mesure 4 - x
l'aire est (4 - x)²
on veut que la somme des aires soit supérieure à 10
(4 - x)² + x² ≥ 10
4² - 2*4*x + x² + x ≥ 10
16 - 8x + 2x² ≥ 10
2x² - 8x + 16 - 10 ≥ 0
2x² - 8x + 6 ≥ 0
3)
(2x - 6)(x - 1) = 2x² - 2x - 6x + 6 = 2x² - 8x + 6
4)
l'inéquation 2x² - 8x + 6 ≥ 0
est équivalente à (2x - 6)(x - 1) ≥ 0
pour la résoudre on fait un tableau des signes
x 0 1 3 4
(2x-6) - - 0 +
(x-1) - 0 + +
(2x-6)(x-1) + 0 - 0 +
/////////////
S = [0 ; 1] U [3 ; 4]
conclusion
lorsque x est un élément de S la somme des aires des deux carrés est supérieure ou égale à 10
