Réponse :
1) calculer l'aire du triangle ABC
soit AA' la hauteur du triangle ABC issue du point A
ABA' est un triangle rectangle en A' donc d'après le th.Pythagore
on a, AA'² = AB² - BA'² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
d'où AA' = √16 = 4 cm
l'aire du triangle ABC est : A = 1/2)(BC * AA') = 1/2)(6 * 4) = 12 cm²
2) démontrer que le triangle ANM est isocèle en A
ABC est un triangle isocèle en A donc les angles à la base sont égaux
⇔ ^ABC = ^ACB
les droites (NM) et (BC) sont parallèles et les droites (BN) et (CM) sont sécantes au point A
donc ^ABC = ^ANM (angles correspondants) et ¨ACB = ^AMN
comme ^ABC = ^ACB donc ^ANM = ^AMN on en déduit que le triangle AMN est isocèle en A
3) on pose AN = x , démontrer que MN = (6/5) x
(NM) // (BC) donc d'après le th.Thalès on a; AN/AB = MN/BC
⇔ x/5 = MN/6 ⇔ 5 * MN = 6 * x ⇔ MN = (6/5) x
4) a) H milieu de (MN) démontrer que AH = (4/5) x
d'après le th.Thalès on a; AN/AB = AH/AA' ⇔ x/5 = AH/4 ⇔ 5*AH = 4 * x
⇔ AH = (4/5) x
b) en déduire l'aire du triangle ANM en fonction de x
A(anm) = 1/2)(MN * AH) = 1/2)((6/5) x * (4/5) x) = (12/25) x²
Explications étape par étape
