bjr
ex 15
1)
a)
la fonction n'est pas définie pour la valeur de x qui annule le dénominateur
D = R - {2}
b)
f(1/3)
calcul du numérateur (1/3) - 1 = (1/3) - (3/3) = -2/3
calcul du dénominateur (1/3) - 2 = (1/3) - (6/3) = -5/3
f(1/3) = (-2/3) / (-5/3) (signe +)
= (2/3) / (5/3) (on multiplie par l'inverse du dénominateur)
= (2/3) * (3/5)
= 2/5
2/5 = 0,4
c'est un élément de D, donc de Q et de R
c)
f(x) = 0
(x - 1) / (x - 2) = 0
un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul
x - 1 = 0
x = 1
antécédent de 0 : c'est 1
2)
a)
cette fonction est définie sur R
b)
f(√8) = (√8)² - √2*√8 x + 5
= 8 - √2*√(4*2) + 5
= 8 -√2*2*√2 + 5
= 13 - 4 = 9
9 appartient à N, à Z, à D, à Q et à R
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(x - 2)² - (x + 1)² = (différence de deux carrés a² - b² = (a + b(a - b)
[(x - 2) + (x + 1)][(x - 2) - (x + 1)] =
(x - 2 + x + 1)(x - 2 - x - 1)
(2x - 1)(-3) =
-3(2x - 1)
(x + 1)(2x - 5) - 8(x + 1) = (facteur commun (x + 1) )
(x + 1)(2x - 5) - 8(x + 1) = (on le met en facteur)
(x + 1)(2x - 5 - 8) =
(x + 1)(2x - 13)
