Réponse :
Pour que le cube ne remonte pas à la surface, il s’agit d’appliquer une force dans le but que la résultante des forces verticales ΣF soit nulle.
On peut dénombrer 3 forces qui s’appliquent au cube de liège, dont :
- Le poids P, dont le vecteur est orienté négativement
- La tension T1,du fil à appliquer, dont le vecteur est orienté négativement
- La poussée d’Archimède Pa, dont le vecteur est orienté Positivement
Il s’agira donc de calculer ces trois forces, sachant que la somme de celles-ci sera nulle de sorte que ΣF = P + T1 + Pa = 0 N.
DONNEES DE L’EXERCICE :
- Masse volumique de l’éthanol : 789 kg/m³
- Masse volumique du cube en liège : 240 kg/m³
- Arrête du cube : 1 cm
①. CALCUL DU POIDS DU CUBE :
✔ Intéressons-nous premièrement au volume V du cube, de sorte que :
V = coté x coté x coté
- V = 1 x 1 x 1
- V = 1 cm3
- V = 1 x 10⁻⁶ m3
✔ On connait, désormais, le volume et la masse volumique du cube, on peut donc calculer sa masse ( proportionnelle au volume et à sa masse volumique), soit :
m = V x ρ
- m = 1 x 10^-6 x 240
- m = 0.00024 g
- m = 2,4 x 10⁻⁴ kg
✔ Et on a toute les donné pour calculer le poids du cube
P = m x g
- P = 2,4 x 10⁻⁴ x 9,81
- P = 2,0 x 10⁻³ N
Le poids équivaut donc, à 0.002 N, par ailleurs les données calculées, ici, servirons dans le prochain calcul.
②. CALCUL DE LA POUSSEE D’ARCHIMEDE INDUITE PAR LE LIQUIDE SUR LE CUBE :
✔ La poussée d’Archimède Pa est proportionnelle à la masse volumique du fluide (éthanol dans ce cas présent), le Volume immergé du solide (Volume complet), et l’intensité de pesanteur sur Terre Gt. De sorte que :
Pa = ρfluide x Vim x gt
- Pa = 789 x 1 x 10⁻⁶ x 9,8
- Pa = 8,0 x 10⁻³ N
L’intensité de cette force est donc de 0.008 N, nous possédons désormais toute les données pour calculer la tension T1 exercée par le fil.
③. CALCUL DE L’INTENSITE DE LA FORCE EXERCEE PAR LE FILS:
✔ Dans le but que la résultante des forces verticales ΣF soit nulle, et qu’ainsi le cube ne remonte pas à la surface, on doit appliquer une force qui est capable de compenser la poussée d’Archimède, de sorte que :
ΣF = P + T1 + Pa donc T1 = -P - Pa
- T1 = -(-2,0 x 10^-3) - 8,0 x 10^-3 N
- T1 = -6,0 x 10^-3 N
L’intensité de la force de tension est donc de 0,006 N.
