Bonjour !
A) J'ai commencé par faire un dessin de toutes les données en rouge (ce n'est pas à l'échelle) et à chercher les données manquantes.
B) Pour trouver l'angle C, je sais que l'angle en B = 40° et celui en A = 90° ("triangle rectangle en A") Et dans un triangle la somme des angles est toujours égale à 180, donc 180-90-40=50°
l'angle en C = 50°
C) La bissectrice d'un angle le coupe en 2 parties égales, donc les deux angles formés en B font chacun 20°
B' = 20° et B'' = 20°
D) Pour trouver la longueur des autres cotés je vais utiliser les règles de trigonométrie SOH CAH TOA
Avec l'angle en B j'ai déjà sa valeur et son adjacent (4cm), donc j'ai déjà tout ce qui est en gras:
SOH CAH TOA
Je peux donc en calculer l'hypoténuse(H) et la longueur du coté opposé (O), correspondant au coté AC.
Je vais commencer par chercher l'hypoténuse (h), avec la règle CAH (signifiant: cos(x)=coté adjacent/hypoténuse)
[tex]cos(40)=\frac{4}{h} \\cos(40).h = 4\\h = \frac{4}{cos(40)}[/tex]
l'hypoténuse vaut donc, arrondie au millième: 5,221, mais je vais continuer à utiliser 1/cos(40) pour être plus précis par la suite ;)
Je cherche maintenant le coté AC opposé [à l'angle B] (o)
[tex]tan(40)=\frac{O}{4} \\tan(40).4 = O\\O = 4tan(40)[/tex]
Le coté opposé (AC) vaut donc, arrondi au millième: 3,356, mais je vais continuer à utiliser 1/cos(40) pour être plus précis par la suite ;)
> Je rajoute ces données trouvées, en orange, sur le dessin.
Question 1
Pour trouver la longueur de AD j'utilise à nouveau SOH CAH TOA et je vois que j'ai le coté adjacent (AB, 4cm) et la valeur de l'angle. Donc je vais utiliser TOA ( signifiant: Tan(a)=coté Opposé/coté Adjacent )
J'appelle le coté opposé, mon inconnue: "w" et je pose l'équation
[tex]tan(20)=\frac{w}{4} \\4tan(20)=w\\w = 1,456(...)[/tex]
>> AD = 1,456 cm
Question 2
Plus haut j'ai déjà calculé AC (≈3,356) et j'ai calculé AD à la question 1, donc il suffit de soustraire.
J'utilise la valeur exacte de AC et AD pour être plus précis (pas arrondie)
[tex]DC = AC - AD\\DC = 4tan(40)-4tan(20)=1,900517588[/tex]
>> DC = 1,900
Voilà ! J'espère t'avoir aidé et surtout avoir réussi à être assez clair, n'hésite pas à poser des questions ;)
