Réponse :
ex1 calculer DE et DF
Les triangles ABC et DEF sont rectangles en B et E
or ^ACB = ^DFE et ^BAC = 90° - ^ACB ; ^EDC = 90° - ^DFE
puisque ^ACB = ^DFE donc ^BAC = ^EDC
donc les triangles ABC et DEF sont semblables donc les rapports des côtés proportionnels sont égaux
AB/DE = BC/EF = AC/DF
6/DE = 8/1.6 ⇔ 8 x DE = 6 x 1.6 ⇔DE = 9.6/8 =1.2
AC/DF = 8/1.6 ⇔ 10/DF = 8/1.6 ⇔ DF = 16/8 = 2
EX2
a) démontrer que ABC et BCD sont des triangles semblables
les deux triangles ABC et BCD sont rectangles en B et D
or ^ACB = ^DBC = 60° (angle commun aux deux triangles)
^CBD = 90° - 60° = 30° et ^BAC = 90° - 60° = 30°
donc ^CBD = ^BAC = 30°
Les trianagles rectangles ABC et BCD ont les mêmes angles donc ils sont semblables
b) calculer CD
puisque les triangles ABC et BCD sont semblables donc leurs rapports des côtés proportionnels sont égaux
BC/CD = AC/BC ⇔ 2/CD = 4/2 ⇔ CD = 1
Explications étape par étape
