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KORRAHANGGO
résolu

Bonjour! J’aimerai bien que vous m’aidiez s’il vous plaît

Bonjour Jaimerai Bien Que Vous Maidiez Sil Vous Plaît class=

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LOULAKARGO

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

I = 1/[n(n + 1)(n + 2)] - 1/[(n + 1)(n + 2)(n + 3)]

1) montrer que : I = 3/[n(n + 1)(n + 2)(n + 3)]

I = 1/[n(n + 1)(n + 2)] - 1/[(n + 1)(n + 2)(n + 3)]

Il suffit de mettre au même dénominateur les deux membres de la soustraction.

I = (n + 3)/[n(n + 1)(n + 2)(n + 3)] - n/[n(n + 1)(n + 2)(n + 3)]

I = (n + 3 - n)/[n(n + 1)(n + 2)(n + 3)]

I = 3/[n(n + 1)(n + 2)(n + 3)]

2) en déduire la valeur de S :

S = 3/(3 x 4 x 5 x 6) + 3/(4 x 5 x 6 x 7) + ... + 3/(9 x 10 x 11 x 12)

S = 1/(3 x 4 x 5) - 1/(4 x 5 x 6) + 1/(4 x 5 x 6) - 1/(5 x 6 x 7) + ... + 1/(9 x 10 x 11) - 1/(10 x 11 x 12)

Donc les termes s’annulent 2 à 2 il reste donc :

S = 1/(3 x 4 x 5) - 1/(10 x 11 x 12)

S = 1/60 - 1/1320

S = 22/(60 x 22) - 1/1320

S = 22/1320 - 1/1320

S = 21/1320

S = 7/440

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