Le début de ton raisonnement est bon. Mais les calculs sont faux.
(4x-7)(2x-3) - (2x-3)^2 = 12
8x^2 - 12x - 14x + 21 - (4x^2 - 12x + 9) = 12
8x^2 - 12x - 14x + 21 - 4x^2 + 12x - 9 = 12
4x^2 - 14x + 12 = 12
4x^2 - 14x = 0
Maintenant tu as une équation du second degré qu'il faut résoudre. On calcule alors le discriminant "delta" ou alors on factorise pour trouver les solutions directement. Je vais faire les 2 pour que tu comprennes.
1) Avec le discriminant :
Delta = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 0 = (-14)^2
Le delta est positif on a alors 2 solutions :
X1 = (-b + sqrt(delta)) / 2a = (14 + 14) / 8 = 7/2 = 3,5
X2 = (-b - sqrt(delta)) / 2a = (14 - 14) / 8 = 0
Dans l'énoncé on veut que x > 2 donc seulement une de nos solutions est exacte, c'est X1
2) En factorisant :
En fait on factorise une expression seulement quand il y a une simplification évidente pour éviter le calcul du discriminant (pour gagner du temps).
On a donc 4x^2 - 14x = 0
(Ce que tu dois te dire dans ta tête :
On essaye de trouver le plus grand facteur commun possible
on a "x" dans 4x^2 et dans -14x on peut donc factoriser par x ainsi 4x^2 devient x(4x) et -14x devient x(-14)
On a aussi 2 en facteur commun, x(4x) devient 2x(2x) et x(-14) devient 2x(-7)
)
Ton expression devient alors après avoir mis 2x en facteur commun : 2x(2x-7) = 0
On a donc une multiplication qui est égale à 0
Donc soit le membre à gauche de la multiplication est nul : 2x = 0, soit c'est le membre à droite de la multiplication qui est nul : 2x-7 = 0
On résout chaque équation :
2x = 0 2x-7 = 0
x = 0 x = 7/2
Comme précédemment on veut x > 2 donc une seule solution est bonne c'est x = 3,5
