Réponse :
M milieu de AB
Explications étape par étape
Bonjour,
Notons AM = x
Comme nous savons que AB=10 nous pouvons dire que MB= AB - AM = 10 -x
Et x varie de 0 à 10
L'aire de AMCD est [tex]x\times x=x^2[/tex]
L'aire de MBEF est [tex](10-x)^2=x^2-20x+100[/tex]
La somme des deux aires est donc
[tex]x^2+x^2-20x+100=2x^2-20x+100\\\\=2(x^2-10x+50)[/tex]
Soit la fonction f qui a x dans [0;10] associe
[tex]f(x)=x^2-10x+50[/tex]
f est dérivable et sa dérivée en x est f'(x)=2x-10
Elle s'annule en 5
sur [0;5] f'(x) est négatif donc f est décroissante
sur [5;10] f'(x) est positif donc f est croissante
Le minimum de f est donc en x = 5
Cela veut dire que M doit être au milieu du segment AB
Merci
